002_Toán vào 10 chuyên_Khánh Hòa_2018-2019

Chủ nhật - 16/05/2021 03:47

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TỈNH KHÁNH HÒA 

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Ngày thi : 03/06/2018

Câu 1

  1. Giải phương trình :

  2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân

Câu 2 

  1. Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có:

  2. Cho 3 số khác 0 thỏa mãn :

Tính

Câu 3 Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BO (điểm H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N

  1. Chứng minh rằng tứ giác MNBA nội tiếp

  2. Tính giá trị:

  3. Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC và AN lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi H di động trên đoạn thẳng BO

Câu 4 Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng

Câu 5 Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời du khách đi tham quan hết 18 danh lam, thắng cảnh trong tỉnh K, công ty du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến 1 chiều như sau: Nếu đi từ tỉnh A đến B và từ B đến C thì sẽ không có tuyến từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa danh trên ?
 

ĐÁP ÁN

Câu 1

  1. Giải phương trình

Điều kiện xác định

Đặt

Phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho :

  1.     

TH1:Tam giác đều thì có 9 số được lập

TH2: Xét . Vì (bất đẳng thức tam giác) nên:

không có giá trị nào của c

+) có 2 cách chọn c

có 4 cách chọn c

có 6 cách chọn c

có 8 cách chọn c

có 8 cách chọn c

có 8 cách chọn c

có 8 cách chọn c

có 8 cách chọn c

Vậy trường hợp này có 52 số thỏa mãn 

Do vai trò của như nhau nên : (số)

Vậy có tất cả số thỏa mãn

Câu 2

  1.    

  1.         

Ta có:

Từ đó 

Hơn nữa các mũ của Q đều lẻ nên có ít nhất 1 thừa số bằng 0. Vậy

 

 

Câu 3:

  1.   

Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng  )

  1.       

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

Vậy giá trị của P là

  1.      

Ta dễ dàng có :

Do tứ giác nội tiếp:

Tứ giác nội tiếp (cmt) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tam giác cân tại O (OA = OC)  (3) (hai góc ở đáy)

Từ (1) (2) (3) suy ra 

là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

Trong tam giác vuông KAB ta chứng minh được AE là đường trung tuyến

cân tại E

Ta có: . Do vậy theo định lý Ta lét ta có:

Từ đó suy ra I là trung điểm của AH

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Câu 4:

Ta có:

Đặt thì bất đẳng thức đã cho trở thành :

Ta lại có:

Từ đó ta có điều phải chứng minh 

Câu 5:

Gọi A là địa điểm có nhiều tuyến đường nhất (gồm ca đường  xuất phát từ A và đi đến A). Các địa điểm còn lại ta chia thành 3 loại:

Loại 1: Các đường xuất phát từ A có tuyến đường

Loại 2: Các tuyến đi đến A có tuyến

Loại 3: Không có tuyến đi và đến A có tuyến

Do và:

Số tuyến liên quan đến A có tuyến

Số tuyến không liên quan đến A không vượt quá

Gọi S là số cách thiết lập đi hết 18 địa danh thì:

(Áp dụng bất đẳng thức Cosi)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy có tối đa 108 cách thiết lập đi hết 18 địa danh trên

Tác giả bài viết: Lê Tâm

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

VIDEO DẠY HỌC
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây