Bài bất phương trình vô tỉ

Thứ bảy - 22/02/2020 22:25

Giải bất phương trình:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}\ge 1

Hướng dẫn:

Cách 1: Phân tích được:

\displaystyle \left( {-{{x}^{2}}+2x+3} \right)\left[ {\left( {x+2} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1} \right]\ge 0

Với chú ý:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1< 0

Cách 2:

Biến đổi:

\displaystyle \begin{array}{l}\left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}-1\ge 0\\\Leftrightarrow \left( {x+2} \right)\dfrac{{-\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{2x+3}}+2\sqrt{{x+1}}}}+\dfrac{{\left( {x+2} \right)\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{\left( {x+1} \right)\left( {2x+3} \right)}}+1}}\ge 0\end{array}

Cách 3: Đặt: \displaystyle a=\sqrt{{2x+3}};b=\sqrt{{x+1}}. Ta có:

\displaystyle \left[ {a-\left( {b+1} \right)} \right]\left( {{{a}^{2}}-ab-2{{b}^{2}}} \right)\ge 0

Tác giả bài viết: David Lee

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
VIDEO DẠY HỌC
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây