Bài bất phương trình vô tỉ

Thứ bảy - 22/02/2020 22:25

Giải bất phương trình:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}\ge 1

Hướng dẫn:

Cách 1: Phân tích được:

\displaystyle \left( {-{{x}^{2}}+2x+3} \right)\left[ {\left( {x+2} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1} \right]\ge 0

Với chú ý:

\displaystyle \left( {x+2} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt{{2x+3}}+x+3}}-\dfrac{2}{{x+1+2\sqrt{{x+1}}}}} \right)+\dfrac{1}{{2\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}+3x+3}}-1< 0

Cách 2:

Biến đổi:

\displaystyle \begin{array}{l}\left( {x+2} \right)\left( {\sqrt{{2x+3}}-2\sqrt{{x+1}}} \right)+\sqrt{{2{{x}^{2}}+5x+3}}-1\ge 0\\\Leftrightarrow \left( {x+2} \right)\dfrac{{-\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{2x+3}}+2\sqrt{{x+1}}}}+\dfrac{{\left( {x+2} \right)\left( {2x+1} \right)}}{{\sqrt{{\left( {x+1} \right)\left( {2x+3} \right)}}+1}}\ge 0\end{array}

Cách 3: Đặt: \displaystyle a=\sqrt{{2x+3}};b=\sqrt{{x+1}}. Ta có:

\displaystyle \left[ {a-\left( {b+1} \right)} \right]\left( {{{a}^{2}}-ab-2{{b}^{2}}} \right)\ge 0

Tác giả bài viết: David Lee

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

VIDEO DẠY HỌC
TRANG THƠ
TÀI NGUYÊN MỚI NHẤT
  • Đang truy cập45
  • Hôm nay4,739
  • Tháng hiện tại232,296
  • Tổng lượt truy cập4,217,895
SẢN PHẨM HOT
Lau khử mùi đa năng Cà phê 250 ml 50.000

Lau khử mùi đa năng Cà phê 250...

Đuổi muỗi an toàn Ninja xanh 600 ml 100.000

Đuổi muỗi an toàn Ninja xanh...

Đuổi muỗi an toàn hương sả chanh 250 ml 50.000

Đuổi muỗi an toàn hương sả...

Đa năng Băng Tuyết tinh dầu Bạc Hà 600 ml 60.000

Đa năng Băng Tuyết tinh dầu...

Xịt khử mùi hôi chân nano Bạc 100 ml 60.000

Xịt khử mùi hôi chân nano Bạc...

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây